Johann Martin Mohr wurde am 6. Juni 1788 als Sohn einer Bauernfamilie in Warmsroth bei Bad Kreuznach geboren. Nach einer Ausbildung als Notariatsschreiber nahm er in den Jahren 1808 bis 1814 auf französischer Seite an den napoleonischen Kriegen teil. Daraufhin studierte er Rechtswissenschaft in Gießen und Heidelberg und durchlief eine erfolgreiche Beamtenkarriere im Großherzogtum Hessen-Darmstadt, bis er 1833 wegen Widerstands gegen Regierungserlasse von seinem Amt als Vizepräsident des Kreisgerichtes Mainz entbunden wurde. In den 1840er Jahren gründete er die deutsch-katholische Gemeinde in Ober-Ingelheim, seit dem Frühjahr 1848 war er Mitglied im Demokratischen Verein der Stadt.

Mohr war Mitglied des Vorparlaments. Der Nationalversammlung gehörte er vom 20. Mai 1848 bis zum 18. Juni 1849 als Abgeordneter des Wormser Wahlkreises an. Er war eines der Gründungsmitglieder des „Donnersberg“, wie die Fraktion der radikalen Linken nach ihrem Versammlungsort genannt wurde, und stimmte gegen die Wahl Friedrich Wilhelms IV. zum deutschen Kaiser. Aufgrund seiner Teilnahme am Rumpfparlament, das sich nach der Auflösung des Frankfurter Parlaments nach Stuttgart gerettet hatte, wurde er 1849 wegen Hochverrats angeklagt und verbrachte sechs Monate in Untersuchungshaft, bis er schließlich freigesprochen wurde. Im Jahr 1850 war er Präsident des hessischen Landtags, dem er später auch als Mitglied der Deutschen Fortschrittspartei angehörte. Johann Martin Mohr starb am 7. Mai 1865 in Ingelheim.